Esta presentación sirve como introducción a la Teoría Aditiva de Números, comenzando con la distinción fundamental entre particiones y representaciones. Retomamos la teoría clásica de funciones generadoras desarrollada por Euler y exploramos cómo Ramanujan utilizó la variable compleja —en particular la fórmula integral de Cauchy— para estudiar el comportamiento asintótico de la función de particiones $P(n)$.

Después pasamos al Método del Círculo de Hardy–Littlewood y explicamos cómo generaliza estas ideas para abordar problemas importantes como el problema de Waring ($x_1^k+\dots+x_r^k=n$).

Finalmente discutimos las contribuciones de I. M. Vinogradov, en particular su refinamiento mediante sumas finitas sobre números primos para estudiar la conjetura débil de Goldbach, y concluimos con un cálculo explícito de representaciones enteras utilizando integración de contorno.