Jardín digital
Notas matemáticas informales, curiosidades históricas, soluciones a problemas interesantes y algunas reflexiones sobre la vida académica.
Normalmente pensamos en derivar e invertir como operaciones completamente distintas. ¿Pero qué ocurre si exigimos que sean la misma? La solución de $f'(x)=f^{-1}(x)$ nos conduce inesperadamente a la proporción áurea y a las “medias metálicas” generalizadas.
Leer artículoUn problema clásico de optimización propuesto por Jose M.: ¿cuál es la elipse de mayor área que cabe dentro de un círculo de radio $r$? Al analizar las condiciones de tangencia de las curvas, obtenemos el área máxima $A = \frac{2\sqrt{3}}{9}\pi r^2$.
Leer artículoCalcular término a término la suma $\sum_{k=1}^{n} \lfloor \sqrt{k} \rfloor$ es ineficiente para $n$ grande. En esta entrada obtenemos una fórmula cerrada elegante reagrupando los términos según los intervalos entre cuadrados perfectos consecutivos.
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