Cálculo I es el primer curso de la secuencia de cálculo de la Facultad de Ciencias y sirve como introducción al lenguaje, los métodos y el razonamiento formal de las matemáticas superiores. El curso desarrolla los fundamentos del cálculo diferencial de una variable, comenzando con la estructura de los números reales y avanzando por funciones, límites, continuidad y diferenciación, con énfasis constante en el modelado de fenómenos que involucran cambio.
En particular, durante la sección inicial sobre números reales pongo especial énfasis en comprender las operaciones básicas desde una perspectiva rigurosa. En muchos tratamientos elementales se omiten detalles técnicos por rapidez, especialmente al manipular fórmulas o utilizar operaciones básicas. Por ello, el curso comienza con una discusión cuidadosa de conceptos fundamentales como la función raíz cuadrada y el valor absoluto, buscando que estas nociones se comprendan tanto algebraica como geométricamente.
A lo largo del curso, las ideas intuitivas se acompañan siempre de ejemplos concretos e interpretaciones geométricas. Este enfoque busca tender un puente entre las definiciones formales —como límite y derivada— y su significado intuitivo, permitiendo que los estudiantes desarrollen tanto habilidad técnica como comprensión conceptual.
Este documento reúne una selección de apuntes y ejemplos desarrollados durante el curso. Aunque no pretende ser un libro de texto completo, el material ofrece explicaciones detalladas de temas clave y está pensado como un recurso complementario sólido para los estudiantes.
Una recopilación de listas de ejercicios y tareas. Los problemas van desde práctica computacional hasta demostraciones teóricas y buscan reforzar la capacidad del estudiante para formalizar argumentos intuitivos utilizando el lenguaje $\epsilon-\delta$.
