Teoría de Números I introduce los conceptos y resultados fundamentales sobre los números enteros. El curso comienza con divisibilidad e incluye el Principio de Inducción Matemática, el Algoritmo de la División, números primos y el Teorema Fundamental de la Aritmética, junto con funciones aritméticas esenciales como la función $\varphi$ de Euler y la fórmula de inversión de Möbius.
Un eje importante es la teoría de congruencias, incluyendo aritmética modular, ecuaciones diofánticas lineales y el Teorema Chino del Resto. También se estudian resultados clásicos como los teoremas de Fermat, Euler y Wilson, que proporcionan una base teórica para aplicaciones modernas en criptografía.
La parte final explora residuos cuadráticos y la Ley de Reciprocidad Cuadrática mediante los símbolos de Legendre y Jacobi. Otros temas incluyen el método de descenso infinito, sumas de cuadrados, ternas pitagóricas y una breve introducción a las curvas elípticas.
Este documento reúne una selección de apuntes y ejemplos desarrollados durante el curso. Aunque no pretende ser un libro de texto completo, el material ofrece explicaciones detalladas de temas clave y está pensado como un recurso complementario sólido para los estudiantes.
Al igual que los apuntes, esta sección reúne distintas tareas y listas de problemas. Aunque no siguen una estructura única, pueden servir como material de práctica valioso para quien desee reforzar su comprensión de los temas vistos en el curso.
