En esta charla exploramos la profunda conexión entre los números de Bernoulli ($B_n$) y los valores especiales de la función zeta de Riemann $\zeta(s)$. Partiendo del problema clásico de sumar potencias de enteros, revisitamos la célebre solución de Euler al problema de Basilea ($\sum 1/n^2 = \pi^2/6$).

Utilizando herramientas de variable compleja —en particular desarrollos en productos infinitos y la continuación analítica de $\zeta(s)$— obtenemos la expresión cerrada exacta de $\zeta(2n)$ en términos de los números de Bernoulli:

$$ \zeta(2n) = \frac{(-1)^{n-1} 2^{2n-1} B_{2n}}{(2n)!} \pi^{2n} $$

Finalmente, discutimos la ecuación funcional que relaciona $\zeta(s)$ con $\zeta(1-s)$ y comentamos brevemente el carácter aún misterioso de los valores impares $\zeta(2n+1)$.