A partir de los ejemplos $n^2+1$ y los primos gemelos, la charla presenta la conjetura de Bateman–Horn sobre la frecuencia con que una familia de polinomios toma simultáneamente valores primos. La constante de la conjetura se explica mediante factores locales que corrigen la predicción de independencia al contar las clases de residuos permitidas módulo cada primo.

La segunda parte introduce la distribución zeta y formula una pregunta sobre los valores primos de polinomios en términos de una esperanza. A partir de la identidad de Golomb y de una fórmula de Hindry y Rivoal para la constante, la charla examina el intercambio de un límite con una suma infinita que queda por justificar en este enfoque.