La charla recorre las primeras conjeturas sobre la distribución de los primos, desde las observaciones de Euler hasta las aproximaciones de Legendre y Gauss para $\pi(x)$, la función que cuenta los primos hasta $x$. El producto de Euler muestra cómo la función zeta de Riemann codifica información sobre los primos. La fórmula explícita de Riemann hace visible el papel de sus ceros en el conteo de primos y sus potencias.

Para explicar la demostración clásica del teorema del número primo, la charla introduce la función de von Mangoldt y la función de Chebyshev $\psi(x)$. Mediante la derivada logarítmica de la zeta y el cálculo de residuos se obtiene una fórmula explícita para $\psi(x)$. La charla concluye con el papel de la región libre de ceros de de la Vallée Poussin en la demostración de que $\pi(x)\sim x/\log x$.